在我們大眾的學習記憶和印象中，物理學規(guī)律總是那么簡明、直接、鏗鏘有力而不可撼動！對視覺結構敏感的人們，還會覺得物理學規(guī)律的表達美觀、對稱，堪稱天工物語。這些記憶一定程度上都源于客觀事實，所以才有“The tenequations that rule the world”和“The seven equations that rule yourworld”之類的眾說紛紜。這些equations 方程中，與物理相關的，都是最能體現(xiàn)“嚴謹性”和“主導性”的杰出作品。說嚴謹性，是指將物理狀態(tài)或過程用假設的理想條件 (這些條件基本上都是合理和似乎可及的) 約束起來，而將復雜性放置入比例系數(shù)中，以突出要渲染的物理很簡潔明銳、一絲不茍。說主導性，則與過去數(shù)百年來物理研究的傳統(tǒng)有關，乃指存在某個“一覽眾山小”的物態(tài)或過程，它主導了好的物理。而那些枝節(jié)和旁門，都可被適當?shù)厣釛?，不會影響物理的因果?/p>

正因為如此，才有物理規(guī)律“神一般”的存在，并引導一代一代志向高遠的人們進入到物理學圍城。Ising 不過是物理世界的一粒塵埃，但同樣能感受到其中的艱辛與樂趣。早年，Ising 在最需要感性經(jīng)驗和教訓失敗累積的學科 — 鑄造專業(yè)中學習時，就是被 1980 年代前后發(fā)展出來的枝晶凝固理論所吸引 (該理論算得上是這一專業(yè)為數(shù)不多的高雅物理)，從而決定轉到凝聚態(tài)物理學科。那時候，我們篤信，素雅雪花或鋼鐵洪流中復雜的凝固過程，就是由這方小小的枝晶尖端決定的，如圖 1(A) 所示。現(xiàn)在的我們知道，那單一、可控的枝晶尖端所擁有的“曲率半徑的平方 × 生長速率 = 常數(shù)”的選擇原理，也許對理解枝晶形成有價值。但是，鋼鐵洪流未必遵從這一原理，或者說這一原理未必就是主導枝晶之手：鋼鐵洪流中能掩蓋這一原理的復雜性環(huán)節(jié)，實在是太多了。

這些復雜性，還在繼續(xù)上演。大學《電磁學》課程中，第三章一般講授電介質。描述電介質的物理，可以由電感應強度 D = ε0E+ P 來表達。這里的 E和 P，是電場和電極化，其中極化 P蘊含了電介質無盡的復雜性。麥克斯韋方程組不管這些復雜性，而是很輕松地將 D納入其中，將復雜性隱藏起來，如圖 1(B) 所示，害得如 Ising 之輩在電介質領域瞎逛數(shù)十年而不得要領。當然，如果在某一領域內長時間到處瞎逛，也并非就毫無收獲，有時候也能見到諸多新環(huán)境中誕生與成長起來的樹木和森林。

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圖 1. 材料科學中復雜性的兩個例子：(A) 金屬合金凝固時枝晶尖端的形態(tài)及其選擇原理。其中尖端曲率半徑 R 和生長速率 V 之間的關系滿足 R2V = constant。(B) 電介質物理中電極化的電磁學。左邊所示是麥克斯韋方程組，右邊則列舉電介質物理的復雜性元素。

量子材料，就是在這樣的環(huán)境中成長起來的大片森林，并引得山川蜿蜒、春秋各異。從一個視角去看，這些森林與傳統(tǒng)物理園地的主要差別，就在能量尺度上。相比傳統(tǒng)物理過程，量子材料涉及的能量尺度大為降低，因此經(jīng)典物理常見的主導性很強的規(guī)律特征在量子材料這里就變得模糊不清。很多原本被忽略、被線性化舍棄的復雜因素，開始顯山露水而不甘于被輕視忽略。原本被忽略的復雜性，在量子材料這里很常見，并成為量子凝聚態(tài)必須面對的大問題。圖 2 給出量子材料森林中的一些樹木，個中形態(tài)都較為復雜。

面對如此態(tài)勢，量子材料研究遭遇了多方面的挑戰(zhàn)。這里姑且兩個層面提及一二。

首先，理論處理一個體系的標準策略，是構建一個簡化版的模型，去抓取其中主要的物理元素。這一策略的前提條件是，體系中各種相互作用總是主次分明、輕重迥異的。遺憾的是，這樣的主次高低和輕重緩急在量子材料中并不那么分明，簡化的模型就會因此喪失掉很多好物理。傳統(tǒng)固體物理先求基態(tài)、再染指低能激發(fā)態(tài)的邏輯，在量子材料這里遇到挑戰(zhàn)。面對這一窘境，物理人的應對之法大概分為三類：(1) 第一類應對，便是如 Alexei Kitaev 教授這樣的高人出手，構建出高度凝練的物理模型，并獲得嚴格解。這樣的例子鳳毛麟角，總是難以為繼的。(2) 第二類應對，便是較為現(xiàn)代的技法，即訴諸人工智能、機器學習這樣的先進手段，將困難扔給機器去尋找解決之法。(3) 最后一類應對，便是構建一類完備的模型架構，試圖包羅萬象，將所有這些復雜性都裝進來，然后“硬上蠻干”。

其次，實驗研究的邏輯是，激勵一個物理進程，并探測其后果，借此解構機制與效應之間的因果關系，為后續(xù)操控和性能革新提供技術支撐。事實是，很多情況下這樣的實驗設計存在問題。果若應用到量子材料中，面對的結果經(jīng)常是多個能量近似的進程耦合在一起，給實驗提取所追求的數(shù)據(jù)帶來復雜性。我們面對一堆數(shù)據(jù)而一籌莫展，是經(jīng)常出現(xiàn)的局面。這樣的局面，在經(jīng)典物理中當然也存在。但是，經(jīng)過對實驗條件的優(yōu)化及純化，經(jīng)典物理有機會構建一個“低維化”的實驗環(huán)境，將主導性因素凸顯出來，從而輕松到達彼岸。這里的“低維化”，不是指材料體系的空間低維，而是指物理因果關系的低維化、簡單化，以避免諸多物理因果關系糾纏耦合在一起。遺憾的是，在量子材料這里，低維化似乎難以做到，因為實驗可操控的參數(shù)空間已經(jīng)是高維。結果是，我們只能看到物理過程的“混沌”特征，只能看到物理結果的 strange attractor 特征。這些，都是量子材料研究的常態(tài)。

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圖 2. 幾類量子材料及其一些潛在發(fā)展前景。圖片來自德國馬普所 Takayama 博士課題組。

如上這么八股空談，估計讀者已經(jīng)不耐煩了。應對之道，就是舉一個例子。這樣的例子，既要扣住前沿，又要具有一定的普適性，要找到頗不容易。

此例來自量子計算和(拓撲) 超導物理領域，其前沿和新穎性自然不是問題。該領域的目標之一，就是要實現(xiàn)用于高度容錯量子計算的馬約拉納零能模 Majorana zero - mode(MZMs，泛指馬約拉納費米子)。在構建這些 MZMs 的物理方案中，最接近應用的方案是由常規(guī) s 波超導與其它體系組成的異質結而來，例如：(1) 超導 - 拓撲絕緣體異質結，界面處有 MZMs；(2) 超導 - 半導體異質結 (包括半導體納米線)，邊緣態(tài)有 MZMs；(3) 超導 - 磁性原子鏈 / 納米線異質結構，鏈端部有 MZMs；如此等等。本文只討論第 (3) 類，即沉積于超導基底上的磁性原子鏈 hybrid 結構，其兩端可能存在 MZMs，如圖 3(A) 所示。

物理人很早就理論預言，一維磁性原子鏈兩端存在 MZMs。諸如 Mn、Fe、Co 原子鏈,沉積于 Nb、Al 等常規(guī)超導基底上，即可實現(xiàn)這一目標，如圖 3(B) 所示。這一方案之所以引起廣泛關注，原因在于：(1) 對超導 - 磁性 hybrid 結構及其電子態(tài)，物理人早就爛熟于心，摩拳擦掌的心情自然可以理解；(2) 利用 STM 等技術，在超導表面對這些磁性原子進行操控，也是物理人駕輕就熟之術；(3) 運用 STM 對原子鏈中原子進行逐個掃描和診斷的技術，也逐漸成熟。這些條件，使得諸多物理人有些樂觀，以為開展探索不會比易如反掌難多少。

事實是，這樣的探索模式遇到了很大挑戰(zhàn)。 (a) 理論處理此類一維磁性原子鏈問題，都是基于相當程度簡化后的近似模型。例如，一些工作只考慮一維鏈結構、只考慮 Zeeman 能、只考慮超導序參量和對應的哈密頓。需要指出，考慮了這些物理元素后，簡化模型的確也揭示出若干新的效應，復原出若干預期的結果。諸如原子鏈端的 MZM 態(tài)，很早就得到這些簡化模型的預言，給人以水到渠成之感。

(b) 實驗上制備出此類一維原子鏈，如圖 3 所示，其結構和磁性的穩(wěn)定性必定較低，結構畸變和缺陷在所難免。這些畸變和缺陷，使得原子鏈總伴有難以消弭的低能電子激發(fā)態(tài)，出現(xiàn)一些附加效應。例如，除了端部的 MZMs 外，原子鏈側邊也會出現(xiàn)的所謂“雙眼”特征 (double eyefeature，可理解為一對一對的眼睛，如后圖 4 所示)。這些激發(fā)態(tài)的存在，給實現(xiàn)和操控純凈的鏈端 MZM 態(tài)，帶來很大不確定性。

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圖 3. (A) 超導近鄰效應，使得沉積于常規(guī)超導表面上的磁性或半導體納米線 (proximized nanowires)端部形成 MZMs，從而為 Majorana 和量子比特編織提供物理支撐。(B) 磁性 Mn 原子鏈生長于 Nb 超導表面的原子構型示意圖。這樣形成的磁性一維原子鏈 - 常規(guī)超導異質結不難制備。

遺憾的是，目前的理論模型，未能準確處理這些體系中存在的這些結構畸變和缺陷，未能很好地考慮原子鏈的準一維、局域二維 / 三維的結構特征。畢竟，完美的一維原子鏈只是一種理想化，各種原子結構和量子漲落不可避免。最致命的是，這些漲落或激發(fā)本身的能標，與 MZMs 的能標不相上下。其結果是，這些原子鏈側邊的電子結構漲落、磁性漲落及其與超導序參量的耦合，不能忽略，但理論上卻未能得到很好處理。實驗上，這些結構畸變和低能激發(fā)，使得測量的信號中混雜無序，要提取 MZM 零能模就變得困難。

那怎么辦呢？既然這些困難的根源來自不能忽略的低能標過程，既然面對窘境時常用的前兩種應對之法 (模型嚴格解和機器學習 GPT)暫時無法發(fā)揮作用，那就不妨采取第三類“硬上強推”之法。

來自澳大利亞那所著名的墨爾本大學 (University of Melbourne) 的 Stephan Rachel 教授團隊，與米國伊利諾伊大學芝加哥分校、日本岡山大學和德國漢堡大學的國際團隊合作，似乎另辟它途，對這一問題展開了強攻。他們針對 Mn / Nb (110) 和 Fe / Nb (110) 兩類體系，基于第一性原理計算，破紀錄地考慮費米面上下近百支能帶的貢獻，構建了包含 80 個能帶的 Bogoliubov - deGennes 超導有效模型。與此同時，對磁性原子鏈，模型則考慮了擴展到四個近鄰原子的基本單元及單元內的載流子躍遷進程。這一“強推硬上弓”的作派，的確很好復現(xiàn)了簡化模型給出的所有結果，包括 MZMs。除此之外，更為重要的是，他們的計算也清晰展示出原子鏈側邊的低能激發(fā)物理特征，包括那所謂的“雙眼”效應，如圖 4 所示。這些“清澈的雙眸”，栩栩如生排列在那里，令人震撼！

不僅如此，這一團隊竟然還親自下場，對他們的計算預言開展實驗驗證。他們針對 Mn / Nb (110) 和 Fe / Nb (110) 兩類體系的實驗表征，很好地驗證了理論計算結果，包括 MZMs 特征、“雙眼”特征及其它側邊低能激發(fā)特征。一般而言，此類工作的理論計算結果已經(jīng)足夠強悍，值得發(fā)表。但 Rachel 教授他們顯然有意猶未盡之感，親自下場實驗演示，令人可敬可佩！

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圖 4. Stephan Rachel 教授團隊展示的包括 80 個能帶的模型計算結果 (A) 及實驗測量結果 (B)。詳細圖題說明可參見論文，但橫跨原子鏈兩側的一對一對 eyes (double eyes) 在理論計算和實驗測量結果中清晰可見。

審核編輯：劉清