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上期回顧：淺析MPS DrMOS如何與多相控制器交互電流信息

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今天小編跟大家探討一些關(guān)于Buck電路的傳遞函數(shù)的純理論知識(shí)~

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我們很容易觀察到這樣的現(xiàn)象：把一個(gè)圓球放在山尖尖上，稍微施加一點(diǎn)擾動(dòng)，哪怕微風(fēng)徐徐，它也很容易滑下山坡。當(dāng)把這個(gè)圓球放在山谷，即使擾動(dòng)很大，不管風(fēng)吹雨打，它也巋然不動(dòng)。

所以我們會(huì)說(shuō)石頭放在山谷里，比放在山尖尖上更加穩(wěn)定。

而電源的穩(wěn)定如何比較呢？其實(shí)道理也差不多，看擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)工作的影響大不大。

電源里的擾動(dòng)基本上是輸入和負(fù)載的變化，而為了減小擾動(dòng)對(duì)輸出電壓的影響，我們需要引入反饋的環(huán)節(jié)，來(lái)進(jìn)行閉環(huán)控制。一個(gè)控制系統(tǒng)，通常由被控對(duì)象、傳感器、控制器構(gòu)成：傳感器將輸出反饋至輸入端，比較器將反饋量與給定值比較后生成誤差值送入控制器，控制器產(chǎn)生調(diào)節(jié)量送入被控對(duì)象，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出信號(hào)的準(zhǔn)確控制。

圖1 控制系統(tǒng)框圖

對(duì)于這個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)：

斷開(kāi)系統(tǒng)的反饋通路，以反饋信號(hào)B(s)作為輸出、誤差信號(hào)E(s)作為輸入而確定的傳遞函數(shù)，稱(chēng)為該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。需要注意的是，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并非字面意義上開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

描述輸出信號(hào)C(s)與輸入信號(hào)R(s)之間關(guān)系的傳遞函數(shù)，稱(chēng)為該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母表達(dá)式稱(chēng)為系統(tǒng)的特征式，令該特征式為0，即可得到該系統(tǒng)的特征方程，特征方程的解即為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，反映了該閉環(huán)控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征，而由特征方程表達(dá)式可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性實(shí)則與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)息息相關(guān)。因此我們需要探究系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

對(duì)于Buck電路，我們可以拆解成幾個(gè)級(jí)聯(lián)的模塊：脈寬調(diào)制比較器、開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)、LC濾波器、分壓反饋電路、誤差放大器及其補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。誤差放大器及其補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)組成其實(shí)也是由兩部分構(gòu)成：做差和補(bǔ)償。但是實(shí)際應(yīng)用中反饋信號(hào)是加在誤差放大器的反向輸入端的，二者功能合一。

圖2 Buck控制系統(tǒng)拆解

01誤差放大器及其補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)使用的是傳統(tǒng)運(yùn)算放大器還是跨導(dǎo)運(yùn)算放大器，其傳遞函數(shù)形式也不同。在控制環(huán)路中，我們只關(guān)注變化或者擾動(dòng)，而不關(guān)注直流值。

傳統(tǒng)運(yùn)算放大器是一個(gè)單純的電壓放大器件，從交流的角度來(lái)說(shuō)，反饋傳遞函數(shù)H(S) =-Z2/Z1，與RF2無(wú)關(guān)。這就是為什么我們看到很多DCDC芯片調(diào)節(jié)輸出電壓都是建議用戶(hù)固定上分壓電阻的數(shù)值，改變下分壓電阻。

圖3 傳統(tǒng)運(yùn)算放大器

跨導(dǎo)運(yùn)算放大器是一個(gè)電壓到電流的放大器件，如果兩個(gè)引腳之間存在電壓差，會(huì)轉(zhuǎn)換成輸出引腳上的電流變化量，電流×Z2(S)得到V_COMP。同樣，由于是交流分析，我們可以把Vref忽略掉，反饋傳遞函數(shù)如圖上所示，使用跨導(dǎo)運(yùn)算放大器的芯片反饋傳遞函數(shù)與RF2有關(guān)。

圖5 跨導(dǎo)運(yùn)算放大器

如果以II型補(bǔ)償計(jì)算為例，傳統(tǒng)運(yùn)算放大器的反饋傳遞函數(shù)HS和跨導(dǎo)運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)分別如圖所示。

02

脈寬調(diào)制器

下面我們來(lái)看脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)GPWM是如何得來(lái)的，從電路上來(lái)看，PWM脈寬調(diào)制器其實(shí)是一個(gè)比較器，它的一個(gè)輸入是控制信號(hào)V_COMP，由前面的誤差放大器產(chǎn)生。另一個(gè)輸入是RAMP，電壓模式由內(nèi)部時(shí)鐘產(chǎn)生，電流模式由電流斜坡產(chǎn)生。通過(guò)比較V_COMP和RAMP這兩個(gè)信號(hào)，輸出PWM信號(hào)驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管。

圖6PWM脈寬調(diào)制

如果分壓器采得的輸出電壓高于參考電壓V_REF，V_COMP信號(hào)會(huì)下降，這將使得占空比D減小，從而使得輸出電壓下降。

如果分壓器采得的輸出電壓低于參考電壓V_REF，V_COMP信號(hào)會(huì)上升，這將使得占空比D增加，從而使得輸出電壓上升。

根據(jù)這個(gè)幾何關(guān)系，我們可以很容易得到占空比：

從而得到脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)為：

03

開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，PWM信號(hào)驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管開(kāi)通和關(guān)斷，將輸入電壓VIN斬波成開(kāi)關(guān)電壓SW，就像用菜刀砍瓜切菜一樣，把平整的直流波斬成了方波。SW電壓經(jīng)過(guò)LC濾波就是輸出電壓，所以低頻下SW電壓的平均值就是輸出電壓，所以對(duì)于開(kāi)關(guān)管來(lái)說(shuō)傳遞函數(shù)約等于VIN。

04

LC濾波器

對(duì)于LC濾波器，本質(zhì)上是一個(gè)二階濾波器，負(fù)責(zé)把前面?zhèn)鬟f過(guò)來(lái)的開(kāi)關(guān)波形濾成穩(wěn)定的直流電壓。我們這里用電阻R代表負(fù)載，它的傳遞函數(shù)為VOUT/VSW，把容抗與電阻并聯(lián)與感抗分壓就可以推導(dǎo)出來(lái)。

求得各模塊的傳遞函數(shù)后，把這幾項(xiàng)者相乘我們就得到了系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，以II型補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)運(yùn)算放大器為例的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算如下圖所示。

III型補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)運(yùn)算放大器參考往期小課堂《巧用RT電阻和前饋電容改善動(dòng)態(tài)問(wèn)題》里加上前饋電容的式子，替換HFB和GEA部分就好了。

關(guān)于環(huán)路還有非常多值得探討的問(wèn)題，請(qǐng)大家持續(xù)關(guān)注后面的電源小課堂，我們將為大家詳細(xì)講解，不要錯(cuò)過(guò)哦！

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淺析 MPS DrMOS

如何與多相控制器交互電流信息

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