文章來源：老千和他的朋友們

原文作者：孫千

本文介紹了半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)、摻雜工藝及二極管工作原理。

本文將聚焦半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)、核心摻雜工藝，以及半導(dǎo)體二極管的工作原理——這些是理解復(fù)雜半導(dǎo)體器件的基礎(chǔ)。

半導(dǎo)體能帶

硅是半導(dǎo)體工業(yè)中最核心的材料，砷化鎵則廣泛用于光電器件制造。圖3.1為元素周期表（由俄羅斯科學(xué)家德米特里?門捷列夫Dmitri Mendeleev發(fā)明）：用于制造晶體管的硅和鍺屬于第14族元素，均有4個價電子；砷屬于第15族元素，有5個價電子；鎵屬于第13族元素，有3個價電子——因此砷化鎵也被稱為三五族（III–V）化合物半導(dǎo)體。

圖3.1：元素周期表

圖3.2為半導(dǎo)體能帶的基本結(jié)構(gòu)示意圖，實際能帶結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。通常情況下，半導(dǎo)體的價帶被電子填滿，不會產(chǎn)生電流；當(dāng)電子吸收足夠能量（來自光子或熱量），價帶頂部的部分電子會躍遷至導(dǎo)帶底部——這些帶負電的電子在電場（電壓）驅(qū)動下沿導(dǎo)帶流動，產(chǎn)生電流；同時，價帶頂部會留下帶正電的空穴，空穴也會沿價帶流動，參與導(dǎo)電。此時電子和空穴統(tǒng)稱為載流子。

圖3.2：半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)示意圖（上：直接帶隙半導(dǎo)體，電子從導(dǎo)帶底直接躍遷至價帶頂；下：間接帶隙半導(dǎo)體，電子躍遷需與晶格相互作用）

前面的文章我們了解了遷移率μ和電場E，再結(jié)合載流子概念，可給出遷移率的完整定義：電壓與電場相關(guān)，電壓驅(qū)動下的電荷運動本質(zhì)是電場作用的結(jié)果。載流子在電場作用下在半導(dǎo)體中的平均運動速度稱為漂移速度vd，遷移率的定義為：vd=μ E。遷移率的單位是cm2/(V?s)（V為電壓，s為秒），核心作用是建立載流子漂移速度與電場的關(guān)聯(lián)。多數(shù)半導(dǎo)體中，電子遷移率大于空穴遷移率——例如硅中電子遷移率為1500cm2/(V?s)，空穴遷移率為450cm2/(V?s)，這意味著電場作用下電子的漂移速度更快。

根據(jù)電子躍遷方式的不同，半導(dǎo)體分為直接帶隙半導(dǎo)體和間接帶隙半導(dǎo)體（圖3.2）：電子在價帶和導(dǎo)帶之間直接躍遷的，稱為直接帶隙半導(dǎo)體；需借助晶格作用才能躍遷的，稱為間接帶隙半導(dǎo)體。

當(dāng)光照射半導(dǎo)體表面時，直接帶隙半導(dǎo)體中的電子可直接與光子相互作用，光電轉(zhuǎn)換效率高；間接帶隙半導(dǎo)體中的電子除與光子相互作用外，還需與晶格相互作用，會損失部分能量，光電轉(zhuǎn)換效率較低。

圖3.3：鍺（Ge）、硅（Si）和砷化鎵（GaAs）的能帶圖（a）鍺；（b）硅；（c）砷化鎵，可見鍺和硅為間接帶隙，砷化鎵為直接帶隙，展示真實能帶的復(fù)雜結(jié)構(gòu)及子能帶分布

圖3.3為鍺、硅和砷化鎵的能帶圖：鍺和硅為間接帶隙半導(dǎo)體，砷化鎵為直接帶隙半導(dǎo)體——因此砷化鎵廣泛用于光電器件制造。此外，實際能帶結(jié)構(gòu)包含多個子能帶，比基礎(chǔ)示意圖更復(fù)雜。

半導(dǎo)體摻雜

多數(shù)情況下，純半導(dǎo)體材料無法直接用于制造器件，必須通過“摻雜”工藝改性——這一過程需先了解統(tǒng)計物理學(xué)的基本概念和常數(shù)。

統(tǒng)計物理學(xué)是用概率統(tǒng)計方法研究大量微觀粒子組成的宏觀物體的物理性質(zhì)與規(guī)律的分支，經(jīng)典統(tǒng)計物理學(xué)由麥克斯韋和玻爾茲曼發(fā)展而來。奧地利物理學(xué)家路德維希?愛德華?玻爾茲曼（Ludwig Edward Boltzmann，1844–1906）在麥克斯韋研究基礎(chǔ)上提出玻爾茲曼方程，熱力學(xué)中的玻爾茲曼常數(shù)（符號kB）就是以他命名的。

微觀粒子出現(xiàn)后，形成了兩種統(tǒng)計理論：費米-狄拉克統(tǒng)計（遵循該統(tǒng)計的粒子稱為費米子fermions,）和玻色-愛因斯坦統(tǒng)計（遵循該統(tǒng)計的粒子稱為玻色子bosons）。

另一關(guān)鍵物理量是絕對溫度（又稱開爾文溫度，符號K），以英國科學(xué)家威廉?湯姆森（開爾文勛爵，Baron Kelvin，1824-1907）命名。日常生活中常用的攝氏度（℃），定義為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下（1atm）水的沸點為100℃、冰點為0℃，兩點間分為100等份。絕對溫度的零點（0K）是物質(zhì)停止運動的理論溫度，與攝氏度的關(guān)系為：0K=-273.15℃，0℃=273.15K。熱力學(xué)第三定律指出，溫度無法達到絕對零度，即物質(zhì)不會完全停止運動。玻爾茲曼常數(shù)的數(shù)值為：kB=8.62×10-5eV/K。

純半導(dǎo)體（稱為本征半導(dǎo)體）不能直接用于制造器件，需向半導(dǎo)體晶體中有意添加雜質(zhì)（稱為摻雜劑）——摻雜劑原子會取代晶格上的半導(dǎo)體原子，改變半導(dǎo)體的電阻率等特性，這一過程稱為摻雜，摻雜后的半導(dǎo)體稱為摻雜半導(dǎo)體。常用的摻雜方法有高溫（900–1200℃）擴散和離子注入（后續(xù)詳細討論），硅中最常用的摻雜劑是磷（P）和硼（B）。

結(jié)合元素周期表：磷屬于第15族元素，有5個價電子；硼屬于第13族元素，有3個價電子；硅有4個價電子。當(dāng)磷摻雜到硅中時，1個磷原子取代1個硅原子后，只需拿出4個電子與周圍硅原子形成共價鍵，剩余的第5個電子會擺脫束縛，成為自由電子——這種以電子（帶負電）導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體，稱為n型半導(dǎo)體（n為“negative”的首字母，也可用大寫N表示）。

硼僅有3個價電子，當(dāng)硼原子進入硅晶體取代硅原子時，與硅原子形成的共價鍵會缺少1個電子，相鄰硅原子的價電子會被這個不完整的共價鍵吸引——這一過程會從相鄰硅原子奪取1個電子，在原位置留下1個空穴（帶正電），這類半導(dǎo)體稱為p型半導(dǎo)體（p為“positive”的首字母，也可用大寫P表示）。其中，磷在硅中提供電子，稱為施主雜質(zhì)；硼在硅中接受電子，稱為受主雜質(zhì)（圖3.4）。

圖3.4：硅（Si）中磷（P）和硼（B）雜質(zhì)的示意圖（a）磷摻雜硅：磷原子取代硅原子，多余1個電子成為自由電子；（b）硼摻雜硅：硼原子取代硅原子，共價鍵缺少1個電子，形成空穴）

圖3.5為硅摻雜后的能帶圖，理解該圖需引入費米能的概念——費米能是固體物理學(xué)中的能量概念，以美籍意大利物理學(xué)家恩里科?費米Enrico Fermi（1901-1954）命名。在半導(dǎo)體中，費米能用于描述電子或空穴的能級，可通過電中性條件確定，因此更常稱為費米能級（符號Ef）。圖中Ec為導(dǎo)帶底能量，Ev為價帶頂能量，Eg為禁帶寬度。

圖3.5：本征半導(dǎo)體、n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體的能帶示意圖（左：本征半導(dǎo)體，費米能級（Ei）位于禁帶中心；中：n型半導(dǎo)體，費米能級（Ef）靠近導(dǎo)帶底，標(biāo)注施主電離能級（ED）；右：p型半導(dǎo)體，費米能級（Ef）靠近價帶頂，標(biāo)注受主電離能級EA）

本征半導(dǎo)體中，電子數(shù)與空穴數(shù)相等（稱為電子-空穴對，EHP），費米能級幾乎位于禁帶中心（用Ei表示）；n型半導(dǎo)體中，ED為施主摻雜的電離能，電子數(shù)多于空穴數(shù)，費米能級靠近導(dǎo)帶底，施主濃度越高，費米能級越接近導(dǎo)帶底；p型半導(dǎo)體中，EA為受主摻雜的電離能，空穴數(shù)多于電子數(shù)，費米能級靠近價帶頂，受主濃度越高，費米能級越接近價帶頂。

圖3.6為鍺、硅和砷化鎵中雜質(zhì)的電離能級分布：硅中磷的電離能為0.046eV，硼的電離能為0.044eV，摻雜后的材料稱為非本征半導(dǎo)體。

圖3.6：鍺、硅和砷化鎵中各類雜質(zhì)的電離能級分布（禁帶中心以下的能級源自價帶頂，默認為受主能級（標(biāo)注“A”除外）；禁帶中心以上的能級源自導(dǎo)帶底，默認為施主能級（標(biāo)注“D”除外））

為理解本征硅和非本征硅的特性，需了解硅晶體中電子和空穴的分布規(guī)律：電子和空穴均為費米子，遵循費米-狄拉克統(tǒng)計分布。用ni表示本征載流子濃度，n表示n型半導(dǎo)體中的電子濃度，p表示p型半導(dǎo)體中的空穴濃度，通過求解費米-狄拉克統(tǒng)計方程，可得到相關(guān)載流子濃度（p型半導(dǎo)體遵循類似規(guī)律）：

式中NC為導(dǎo)帶有效態(tài)密度，NV為價帶有效態(tài)密度，ND為施主雜質(zhì)濃度，e≈2.718（以瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德?歐拉Leonhard Euler ,1707-1783命名）。公式也可寫為：

圖3.7為本征載流子濃度與溫度的關(guān)系：禁帶寬度越小，室溫下本征載流子濃度越高。假設(shè)摻雜濃度為101?cm?3，鍺的本征載流子濃度在溫度低于100℃時即可達到該數(shù)值，硅需達到約300℃，砷化鎵則需約500℃。當(dāng)非本征材料的本征載流子濃度與摻雜濃度相等時，器件無法正常工作，該溫度稱為工作溫度——但受其他材料限制，實際工作溫度大多低于300℃。

圖3.7：鍺、硅和砷化鎵的本征載流子濃度與溫度倒數(shù)的關(guān)系圖（標(biāo)注室溫下的本征載流子濃度參考值，橫坐標(biāo)為1000/T（K?1），縱坐標(biāo)為本征載流子濃度（cm?3））

通常假設(shè)室溫T=27℃≈300K，結(jié)合玻爾茲曼常數(shù)，可得：kBT=8.62×10-5×300eV=0.02586eV≈0.026eV。

根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計，微觀粒子的平均能量為3/2 kBT，因此室溫下施主雜質(zhì)中的電子可從熱源（主要是晶格振動）獲得0.026eV的能量。

以磷為例，將0.046eV代入公式，可得：

這表明室溫下，約40%以上的磷摻雜會被晶格振動激活，多余電子電離后進入導(dǎo)帶成為自由電子，硼的情況類似。這種室溫下即可電離的雜質(zhì)稱為淺能級摻雜，與之相對的是深能級摻雜。

砷化鎵中通常摻雜硅，硅取代鎵后成為淺施主雜質(zhì)，使砷化鎵成為n型半導(dǎo)體。半導(dǎo)體中的雜質(zhì)會顯著改變材料特性，例如將半絕緣的砷化鎵轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵱玫陌雽?dǎo)體材料——通過調(diào)整摻雜濃度，可制備不同類型的半導(dǎo)體，滿足各類器件制造需求。

半導(dǎo)體二極管

以硅半導(dǎo)體為例，當(dāng)n型材料與p型材料緊密接觸時，n型區(qū)域的電子會向接觸表面附近的p型區(qū)域擴散，同時p型區(qū)域的空穴會向n型區(qū)域擴散（圖3.8a）。

可移動載流子擴散后，不可移動的帶電離子會留在接觸表面附近的晶格位置：n型區(qū)域留下正離子，p型區(qū)域留下負離子——這個缺少載流子的區(qū)域稱為耗盡層（耗盡區(qū)），區(qū)內(nèi)會建立起內(nèi)建電場。隨著更多載流子擴散，內(nèi)建電場逐漸增強，最終阻礙載流子進一步擴散，達到動態(tài)平衡（圖3.8中Vbi為內(nèi)建電勢）。

圖3.8：p-n結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)示意圖（a）p型硅與n型硅界面附近，電子從n區(qū)擴散至p區(qū)，空穴從p區(qū)擴散至n區(qū)；（b）最終p區(qū)與n區(qū)的費米能級（Ef）趨于一致，形成耗盡區(qū)和內(nèi)建電勢（Vbi））

p-n結(jié)形成過程中，n型與p型半導(dǎo)體的費米能級最終趨于一致，建立起內(nèi)建電勢。擴散區(qū)的勢能是電荷在電場中某點的能量，與電場類似，電勢是勢能除以電荷量，兩點間的電勢差即為電壓。耗盡層中電勢的建立會阻礙載流子擴散，稱為勢壘。

p-n結(jié)是理解現(xiàn)代電子學(xué)和半導(dǎo)體微芯片的核心，在p-n結(jié)兩端制作金屬電極（金屬-半導(dǎo)體接觸）并封裝后，就得到了二極管產(chǎn)品（后續(xù)討論金屬-半導(dǎo)體接觸）。

p-n結(jié)中還有一種載流子運動形式稱為漂移：耗盡層附近，p型區(qū)域中少量電子會在內(nèi)建電場吸引下從p型區(qū)域漂移到n型區(qū)域，n型區(qū)域中少量空穴會在內(nèi)建電場吸引下從n型區(qū)域漂移到p型區(qū)域。

若二極管未連接電池，載流子的所有運動達到動態(tài)平衡，p-n結(jié)中無電流流動；當(dāng)二極管連接電池時，分為兩種情況：

電池陽極接p型區(qū)域，陰極接n型區(qū)域：外接電池的電場方向與內(nèi)建電場方向相反，內(nèi)建電場被削弱，耗盡層變薄，載流子的擴散不再被內(nèi)建電場抵消，擴散載流子在p-n結(jié)中流動，二極管中有電流通過（圖3.9上半部分），這稱為正向電壓。

圖3.9：二極管的結(jié)構(gòu)與偏置狀態(tài)：（a）正向電壓（正向偏置），外接電源電場與內(nèi)建電場方向相反，耗盡層變薄，電子和空穴的擴散電流主導(dǎo)。

電池陽極接n型區(qū)域，陰極接p型區(qū)域：外接電池的電場方向與內(nèi)建電場方向相同，內(nèi)建電場被增強，耗盡層變厚，無擴散載流子通過p-n結(jié)，僅有少量漂移載流子流動，二極管中僅有微弱電流通過（圖3.9下半部分），這稱為反向電壓。

圖3.9：二極管的結(jié)構(gòu)與偏置狀態(tài)：（b）反向電壓（反向偏置），外接電源電場與內(nèi)建電場方向相同，耗盡層變厚，電子和空穴的漂移電流主導(dǎo)

載流子分為多數(shù)載流子和少數(shù)載流子：n型半導(dǎo)體中，電子是多數(shù)載流子，空穴是少數(shù)載流子；p型半導(dǎo)體中，空穴是多數(shù)載流子，電子是少數(shù)載流子。假設(shè)電池電壓為V：情況1中，勢能變?yōu)閝 (Vbi- V)，勢壘降低，擴散電流增大，二極管導(dǎo)通，此時的電壓稱為正向偏置，電流稱為正向電流；情況2中，勢能變?yōu)閝 (Vbi+ V)，勢壘升高，無擴散電流，僅有微弱漂移電流，此時的電壓稱為反向偏置，電流稱為反向漏電流。

圖3.10：半導(dǎo)體二極管的符號與實物圖（符號中箭頭方向表示電流單向?qū)ǚ较?，從陽極（Anode，+）指向陰極（Cathode，?））

圖3.10為二極管的符號和實物圖，二極管具有單向?qū)щ娦裕栔械募^指示電流從陽極流向陰極，與雙向?qū)щ姷碾娮柰耆煌?。圖3.11為二極管和電阻的電流-電壓（I-V）特性曲線：當(dāng)正向電壓大于約0.6V時，正向電流開始顯著增大，該電壓稱為閾值電壓（VTh，部分書籍稱為偏移電壓）——鍺二極管的閾值電壓約為0.3V，肖特基二極管約為0.2V（后續(xù)討論肖特基二極管）。閾值電壓大致等于結(jié)的勢壘，僅當(dāng)外加電壓超過VTh時，二極管才會有明顯正向電流。反向電流遠小于正向電流（稱為漏電流），當(dāng)反向電壓大于約115V時，反向電流顯著增大，該電壓稱為擊穿電壓。

圖3.11：二極管與電阻的I-V曲線對比：（a）二極管的I-V曲線，標(biāo)注正向閾值電壓（VTh）、反向漏電流、擊穿電壓；（b）電阻的I-V曲線（線性關(guān)系，體現(xiàn)雙向?qū)щ娞匦裕?/p>

結(jié)合圖3.9中二極管反向偏置時的耗盡層示意圖和圖3.11的I-V曲線可知，反向偏置的二極管相當(dāng)于一個電容器：耗盡層相當(dāng)于電介質(zhì)，p型和n型區(qū)域相當(dāng)于電極板——這種結(jié)構(gòu)是集成電路中廣泛應(yīng)用的電容形式。二極管的一個重要應(yīng)用是整流，整流二極管僅允許單向電流導(dǎo)通（圖3.12）。

圖3.12：整流二極管的電信號轉(zhuǎn)換示意圖（展示輸入交流信號經(jīng)整流二極管后，輸出單向脈動信號的過程）

參考資料

Further Discussion of Semiconductors and Diodes