麥克斯偉方程在時(shí)間和空間具有一定的對(duì)偶性(duality),比如空間上高斯光束的衍射與時(shí)間上高斯脈沖在具有負(fù)群速度色散的光纖中傳輸就具有這樣的關(guān)系。科學(xué)家們對(duì)光的空間傳輸性質(zhì)已經(jīng)進(jìn)行了幾百年的研究,取得了豐碩成果。通過考察時(shí)空對(duì)偶性,借鑒光的空間傳輸現(xiàn)象,有利于理解甚至發(fā)現(xiàn)嶄新的由超短脈沖參與的超快現(xiàn)象。

比如,根據(jù)斯涅爾定律,光在空間介質(zhì)分界面會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象,那么我們可以問:(1)相對(duì)應(yīng)的時(shí)域界面是什么?(2)脈沖在時(shí)域界面又有哪些有趣的 “反射”和“折射”現(xiàn)象?

圖1空間折反射和時(shí)域折反射示意圖

空間折反射和時(shí)域折反射類比如圖1所示?？臻g折反射過程中,反射光和折射光的波矢量發(fā)生改變,而頻率保持不變;時(shí)間折反射則表現(xiàn)出相反的特性,折反射過程中光頻率變化而波矢量守恒。

2015年,G． P． Agrawal等人研究了色散介質(zhì)中脈沖在時(shí)域邊界的反射和折射現(xiàn)象。他們將傳播常數(shù)在入射脈沖中心頻率做泰勒展開至二階色散項(xiàng),忽略脈沖自身的非線性效應(yīng),計(jì)算時(shí)域折反射過程脈沖和光譜演化如圖2所示:白色虛線為時(shí)域邊界的位置。

圖2a顯示,脈沖在時(shí)域折反射過程中,大部分能量發(fā)生折射進(jìn)入時(shí)域邊界,伴隨著脈沖寬度減小和群速度降低;反射脈沖寬度和入射脈沖相等,對(duì)這些現(xiàn)象的解釋可以通過色散曲線和波矢量守恒條件得到。折反射前后光譜的演化如圖2b所示,入射光譜頻移至兩個(gè)不同的頻率處,分別對(duì)應(yīng)時(shí)域的折射和反射。

圖2時(shí)域折反射現(xiàn)象的脈沖演化(a)和光譜演化(b);虛線:時(shí)域邊界 [1]

利用折反射前后波矢量守恒條件和材料的色散曲線,可以計(jì)算反射脈沖和入射脈沖的中心波長(zhǎng)。在時(shí)域折反射過程中,材料的色散曲線在確定反射和折射脈沖的頻移量時(shí)起著重要作用。對(duì)于反射脈沖而言,頻移量由脈沖相對(duì)時(shí)域邊界的群速度和材料群速度色散共同決定。正色散導(dǎo)致脈沖紅移,負(fù)色散導(dǎo)致藍(lán)移;群速度色散越小,頻移量越大;在色散零點(diǎn)附近將不發(fā)生時(shí)域反射。

對(duì)于折射脈沖,在任何情況下,折射脈沖頻移量都小于反射脈沖頻移量。將時(shí)域上反射和折射的頻移表達(dá)式寫成空間上折射定律和反射定律的形式,發(fā)現(xiàn),當(dāng)由折射率突然變化引起的傳播常數(shù)的變化量足夠大時(shí),等效折射角失去物理意義,發(fā)生全內(nèi)反射(如圖3所示)。時(shí)域脈沖在時(shí)域邊界處被全部反射,光譜全部頻移至反射波中心頻率處。

圖3時(shí)域全反射現(xiàn)象的脈沖演化(a)和光譜演化(b)[1]

2016年,G． P． Agrawal等人在時(shí)域上全內(nèi)反射的基礎(chǔ)上,利用兩個(gè)時(shí)域界面構(gòu)建了時(shí)域波導(dǎo),與單個(gè)時(shí)域界面不同之處在于,脈沖在到達(dá)第二個(gè)時(shí)域界面時(shí),會(huì)再次經(jīng)歷全內(nèi)反射,中心頻率逆向頻移至入射脈沖中心頻率,如此反復(fù)進(jìn)行,將脈沖捕獲在兩個(gè)時(shí)域邊界之內(nèi)(如圖4所示)。

圖4 (左)脈沖在時(shí)域波導(dǎo)中的演化,(右)頻域的演化 [2]

模擬結(jié)果顯示,隨著傳播距離的增加,群速度色散使得脈沖出現(xiàn)明顯的展寬。在時(shí)域邊界處,入射脈沖和反射脈沖的光譜干涉導(dǎo)致周期性的波紋結(jié)構(gòu)。這與空間波導(dǎo)中傳輸層尺寸遠(yuǎn)大于光束寬度時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象類似。在時(shí)域波導(dǎo)的理論研究中,引入無(wú)量綱參數(shù)V,以此確定時(shí)域波導(dǎo)中支持的模式數(shù)量,當(dāng)V<(m+1)π/2時(shí),支持m個(gè)模式;當(dāng)m=0時(shí),即V<π/2,時(shí)域波導(dǎo)為單模波導(dǎo)。時(shí)域波導(dǎo)的單模和多模傳輸如圖5所示,單模傳輸時(shí),脈沖在時(shí)域邊界之間保持穩(wěn)定,光譜也保持穩(wěn)定,但中心頻率移動(dòng)至相對(duì)群速度為零處,以保證脈沖和時(shí)域邊界以相同的群速度運(yùn)行;多模傳輸時(shí),時(shí)域出現(xiàn)多峰結(jié)構(gòu),在頻域表現(xiàn)為以單模傳輸頻率為中心對(duì)稱分布的雙峰結(jié)構(gòu);模式數(shù)量越多,時(shí)域強(qiáng)度峰越多,頻域雙峰間隔越遠(yuǎn)。

圖5模式階數(shù)分別為0、2和10的時(shí)域以及頻域演化 [2]

空間單模波導(dǎo)得到了廣泛的應(yīng)用,單模光纖就是典型的例子。實(shí)驗(yàn)中將光束耦合進(jìn)入單模光纖時(shí),光束與光纖的軸對(duì)準(zhǔn)和角度對(duì)準(zhǔn)嚴(yán)重影響了耦合效率。時(shí)域波導(dǎo)中也面臨著同樣的問題。圖6顯示了當(dāng)輸入脈沖形狀與單模脈沖形狀有差異時(shí),脈沖的時(shí)域和頻域演化。

在開始階段,脈沖和時(shí)域邊界發(fā)生強(qiáng)烈相互作用,大量能量以色散波的形式進(jìn)入時(shí)域邊界的“包層”,隨后被整形成單模形狀穩(wěn)定運(yùn)行,類似于空間的角度對(duì)準(zhǔn)。光譜的演化圖中,輸入光譜與時(shí)域波導(dǎo)的基模光譜重疊的部分被引導(dǎo),經(jīng)過一段距離的振蕩之后保持穩(wěn)定。類似于光束與光纖的軸對(duì)準(zhǔn)。

圖6 3．5ps的脈沖進(jìn)入10ps時(shí)域波導(dǎo)的演化(a);被引導(dǎo)的光譜成分的演化(b)[2]

除了光束與光纖的軸和角度外,光束的寬度與光纖纖芯的匹配同樣影響著耦合效率。G． P． Agrawal等人研究了不同脈寬的基模脈沖入射到時(shí)域單模波導(dǎo)后的現(xiàn)象,結(jié)果如圖7所示。

對(duì)于入射到時(shí)域單模波導(dǎo)中的脈沖,無(wú)論其脈寬和形狀如何,均會(huì)被整形。脈沖寬度較小時(shí)(圖7a),群速度色散導(dǎo)致脈沖展寬,大量能量流出時(shí)域波導(dǎo),少部分能量自整形成為單模脈沖穩(wěn)定于時(shí)域波導(dǎo)內(nèi);脈沖寬度較大時(shí)(圖7b),時(shí)域波導(dǎo)之外的能量大量流失,波導(dǎo)內(nèi)的能量自整形成單模脈沖最終穩(wěn)定。

圖7 寬度2．5ps(左)和10ps(右)的脈沖在時(shí)域波導(dǎo)中的演化 [2]

對(duì)時(shí)域波導(dǎo)的理論研究和數(shù)值模擬得到了很多與空間波導(dǎo)類似的結(jié)果。然而,在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)時(shí)域波導(dǎo)依然是一個(gè)難題,主要問題是如何控制脈沖對(duì)于時(shí)域邊界的相對(duì)速度,G． P． Agrawal等人提出利用同向傳播的微波脈沖驅(qū)動(dòng)的行波電光相位調(diào)制器產(chǎn)生兩個(gè)移動(dòng)的邊界。

另一個(gè)替代方法是,利用高能量矩形泵浦脈沖的泵浦-探測(cè)裝置,通過交叉相位相調(diào)制產(chǎn)生時(shí)域界面,這種情況下,將探測(cè)脈沖入射到兩個(gè)泵浦脈沖中間,泵浦脈沖的兩個(gè)邊緣形成波導(dǎo)邊界,選擇色散曲線合適的光纖,就能實(shí)現(xiàn)時(shí)域波導(dǎo),為上述時(shí)域折反射理論提供可靠的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

審核編輯：符乾江