橢偏儀是一種基于橢圓偏振分析的光學(xué)測(cè)量?jī)x器，通過探測(cè)偏振光與樣品相互作用后偏振態(tài)的變化，獲取材料的光學(xué)常數(shù)和結(jié)構(gòu)信息。Flexfilm費(fèi)曼儀器全光譜橢偏儀可以非接觸對(duì)薄膜的厚度與折射率的高精度表征，廣泛應(yīng)用于薄膜材料、半導(dǎo)體和表面科學(xué)等領(lǐng)域，在材料光學(xué)特性分析領(lǐng)域具有重要地位。

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光譜橢偏儀的基本原理

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當(dāng)偏振光波穿過介質(zhì)時(shí)，會(huì)與介質(zhì)發(fā)生相互作用，這種作用會(huì)改變光波的偏振態(tài)。橢偏儀通過檢測(cè)偏振態(tài)的變化，再經(jīng)過分析擬合，最終得到所需的材料相關(guān)信息。在描述薄膜反射線形成橢圓偏振光的特性時(shí)，常用薄膜的橢圓函數(shù) ρ 來表示，表達(dá)公式：

Tanψ：反射光兩個(gè)偏振分量的振幅系數(shù)之比；ψ：偏振角；rp：反射光在 P 平面的偏振分量；rs：反射光在 S 平面的偏振分量

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關(guān)鍵光學(xué)模型及其應(yīng)用

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構(gòu)建與參數(shù)匹配良好的橢偏儀數(shù)據(jù)處理模型至關(guān)重要，若模型錯(cuò)誤，測(cè)量結(jié)果會(huì)與真實(shí)值偏差極大，誤導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。以下為幾種常用的材料物理模型：

NK 模型：適用于已知組分的同類多層膜

柯西模型：適用于透明材料，如Al?O?、SiO?、MgF?、SiN4、TiO?、ITO、KCl 等。在透明波段，采用柯西公式表達(dá)材料的光學(xué)常數(shù)，能獲得較高的準(zhǔn)確度，其公式為：

Aj經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，λ為波長(zhǎng)

柯西指數(shù)模型：與柯西模型相比，它的顯著特點(diǎn)是吸收系數(shù)隨頻率呈指數(shù)變化。它適用于堿鹵化物、堿土金屬的氟化物、氧化物以及半導(dǎo)體（如可見光和紅外波段的Si、GaAs）等材料。

Sellmeier 模型：非常適用于透明材料（Al?O?、SiO?、MgF?、SiN4、TiO?、ITO、KCl 等）和吸收材料（處于紅外波段的 Ge、Si、GaAs）。在透明波段的光學(xué)常數(shù)具有較高的精準(zhǔn)度，對(duì)于電子躍遷情況，當(dāng)光波能量遠(yuǎn)高于帶寬時(shí)，需同時(shí)考慮電子和晶格的貢獻(xiàn)，其表達(dá)式為：

這就是 Sellmeier 公式，在實(shí)際應(yīng)用中用波長(zhǎng)代替能量作為參量，公式為：

ε(E)：介電函數(shù)，(E)：折射率，Sj、Ej、Aj、λj均為相關(guān)參數(shù)

EMA（有效介質(zhì)）模型：主要應(yīng)用于由兩種或兩種以上不同組份構(gòu)成的混合介質(zhì)體系，將混合介質(zhì)視為一種在特定光譜范圍內(nèi)具有單一有效介電常量張量的“有效介質(zhì)”，從而建立起均勻薄膜微觀結(jié)構(gòu)與宏觀介電常數(shù)之間的聯(lián)系。該模型包含以下 3 種有效介質(zhì)類型：

Lorentz-Lorenz 有效介質(zhì)模型：對(duì)于介電函數(shù)分別為εa和εb的兩種介質(zhì)隨機(jī)混合形成的最簡(jiǎn)單異構(gòu)介質(zhì)，其有效介電函數(shù)可通過以下公式估算：

fa、fb分別為兩種介質(zhì)的份額，且滿足fa+fb=1

Maxwell-Garnett 有效介質(zhì)模型：上述 Lorentz-Lorenz 模型假設(shè)主介質(zhì)為真空（即ε=1），而 Maxwell-Garnett 模型考慮了更一般的情況，即主介質(zhì)的介電函數(shù)為εa，次要介質(zhì)分散于主介質(zhì)中。

當(dāng)εh=εa時(shí)，有效介質(zhì)函數(shù)ε的表達(dá)式

Bruggeman有效介質(zhì)模型：當(dāng)不同成分混雜在一起，無法區(qū)分主介質(zhì)時(shí)，可采用Bruggeman有效介質(zhì)模型，fj為第j種介質(zhì)所占的體積份額，且Σfj=1。在擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，若出現(xiàn)fj<0或fj>1的情況，表明有效介質(zhì)近似不適用，或者物質(zhì)的組成模型與實(shí)際情況不相符。通常，有效介質(zhì)模型可用于薄膜粗糙表面和過渡層的分析，其公式為：

Graded 模型：Graded 模型與 EMA 模型有相似之處，均適用于兩種材料的混合材料，但不同的是，Graded 模型中混合材料層內(nèi)不同深度的混合比是確定的，這一特性使其在特定混合結(jié)構(gòu)薄膜的分析中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

Drude 模型：Drude 模型主要用于金屬自由電子氣、硅化物以及半導(dǎo)體等材料中的載流子吸收情況，其表達(dá)式為：

ωp:等離子共振頻率，γ:碰撞頻率，ε∞:為高頻介電常數(shù)，E:光子能量

洛侖茲振子模型：洛侖茲認(rèn)為，物質(zhì)分子是由一定數(shù)量的重原子核和外圍電子構(gòu)成的復(fù)雜帶電系統(tǒng)，固體的介電函數(shù)可通過一定數(shù)量的洛侖茲振子的和近似表示，這一近似被稱為簡(jiǎn)諧振子近似，簡(jiǎn)諧振子模型適用于晶態(tài)半導(dǎo)體材料，當(dāng)材料特征不明確時(shí)，選用該模型進(jìn)行分析是較為合適的選擇,其表達(dá)式為：

Aj:振幅，與載流子密度、電荷、質(zhì)量相關(guān)；E0j:振子的共振能量；Γj:振子的展寬系數(shù)，與振子的阻力有關(guān)

Forouhi-Bloomer 模型：Forouhi 和 Bl oomer 針對(duì)非晶態(tài)半導(dǎo)體，通過量子力學(xué)處理并結(jié)合 K-K（Kramers-Kronig）關(guān)系，推導(dǎo)出包含 5 個(gè)參數(shù)的 Forouhi-Bloomer 模型，該模型更適合分析鐵電薄膜與半導(dǎo)體薄膜材料，其相關(guān)公式如下：

n(∞):無窮大能量時(shí)的折射率，Eg、A、B、C均為正的常數(shù)，κ(E):吸收系數(shù)，n(E):折射率

形模型：為了在較寬的頻譜范圍內(nèi)準(zhǔn)確表達(dá)物質(zhì)的光學(xué)常數(shù)，通常需要綜合考慮上述多種模型，由此形成了形模型，其表達(dá)式為：

L(E):某些特定的線形，如高斯線形、洛倫茲形、臨界點(diǎn)線形等，B(E):能量緩變的背景

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數(shù)據(jù)處理程序

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主要包含以下步驟：設(shè)計(jì)參數(shù)→在設(shè)計(jì)窗口輸入材料→最優(yōu)化窗口導(dǎo)入數(shù)據(jù)→材料窗口挑選物理模型→對(duì)透射系數(shù)、吸收系數(shù)、反射系數(shù)以及橢偏參數(shù)Δ、Ψ等進(jìn)行計(jì)算→設(shè)定最大和最小厚度

Si襯底上某種薄膜反射率的最優(yōu)化圖像

Si襯底的n、k圖

橢偏儀測(cè)量薄膜具有廣泛適用性，尺寸要求極低，方式靈活，較快的測(cè)量速度，表面造成的損傷最小，從偏振態(tài)變化提取結(jié)構(gòu)信息，介電函數(shù)分析電子與幾何結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)。

橢偏光譜技術(shù)可以應(yīng)用在固體薄膜光學(xué)性質(zhì)測(cè)量、物理吸附與化學(xué)吸附、界面與表面分析、電化學(xué)、微電子等領(lǐng)域。

Flexfilm費(fèi)曼儀器全光譜橢偏儀

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Flexfilm費(fèi)曼儀器全光譜橢偏儀擁有高靈敏度探測(cè)單元和光譜橢偏儀分析軟件，專門用于測(cè)量和分析光伏領(lǐng)域中單層或多層納米薄膜的層構(gòu)參數(shù)（如厚度）和物理參數(shù)（如折射率n、消光系數(shù)k）

• 先進(jìn)的旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償器測(cè)量技術(shù)：無測(cè)量死角問題。
• 粗糙絨面納米薄膜的高靈敏測(cè)量：先進(jìn)的光能量增強(qiáng)技術(shù)，高信噪比的探測(cè)技術(shù)。
• 秒級(jí)的全光譜測(cè)量速度：全光譜測(cè)量典型5-10秒。
• 原子層量級(jí)的檢測(cè)靈敏度：測(cè)量精度可達(dá)0.05nm。

Flexfilm費(fèi)曼儀器全光譜橢偏儀能非破壞、非接觸地原位精確測(cè)量超薄圖案化薄膜的厚度、折射率,結(jié)合費(fèi)曼儀器全流程薄膜測(cè)量技術(shù)，助力半導(dǎo)體薄膜材料領(lǐng)域的高質(zhì)量發(fā)展。

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原文參考：《橢偏儀的原理和應(yīng)用》

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